यदि फलन f: R - { 1, - 1} to A जो f(x) = frac{ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2}{1 - x^2}$.हमें $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात करना है।$y(1 - x^2) = x^2$$y - yx^2 = x^2$$y = x^2(1 + y)$$x^2 = \frac{y}{1 + y}

Vedclass · Accepted Answer

$R - [-1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{x^2}{1 - x^2}$.हमें $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात करना है।$y(1 - x^2) = x^2$$y - yx^2 = x^2$$y = x^2(1 + y)$$x^2 = \frac{y}{1 + y}$.चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $\frac{y}{1 + y} \ge 0$ होना चाहिए।असमिका के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,हमें $y \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ प्राप्त होता है।साथ ही,$x^2 = \frac{y}{1 + y} 
eq 1$ (क्योंकि $x 
eq \pm 1$),इसलिए $\frac{y}{1 + y} 
eq 1 \implies y 
eq y + 1$,जो हमेशा सत्य है।अतः,परिसर $R - [-1, 0)$ है।फलन के आच्छादक होने के लिए,सह-प्रांत (codomain) $A$ को परिसर के बराबर होना चाहिए।इसलिए,$A = R - [-1, 0)$.

यदि फलन $f: R - \{ 1, - 1\} \to A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1 - x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?

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